考研数学 求偏导数的三种方法分析

2023年 1月 10日 作者 gong2022 0



等数学的内容基本可划分为一元函数和多元函数两大块,其中多元函数包括多元函数微分学和多元函数积分学,而偏导数的计算是多元函数微分学的基础。所谓偏导数就是将多元函数中的某个自变量看作变量,而将其它自变量看作常量,对该变量的导数就称为多元函数对它的偏导数。计算偏导数的方法有多种,下面考研数学的蔡老师对这些不同的方法做些分析和比较,供学习高等数学和复习考研数学的同学们参考。

比较上面两种方法,对于本题来讲,显然方法1比方法2简捷。此题若按偏导定义求导,则再其它点处计算较麻烦。

从前面的分析和典型例题看到,求多元函数在某点处的偏导数可以使用三种方法,即:按定义求导、先求导后代值和先代值后求导,但要注意的是,并不是所有问题都可以同时使用这三种方法,有些问题只能使用其中的一种或两种方法,另外,有些问题使用某种方法很简单,但使用其它方法却很麻烦,因此,同学们在具体计算时要选择恰当的方法和灵活运用。